Lernen ohne Leiden (Break-Even Zeichnerisch)

Herzlich willkommen. Mein Name ist Marius Ebert, und heute schauen wir uns mal an die Break-Even-Analyse.

Break-Even ist die Gewinnschwelle. Also „Break“ der Durchbruch, „Even“ gerade am Durchbruch, das heißt, noch einfacher gesagt können wir sagen: Die Gewinnschwelle ist der Punkt, genauer gesagt die Stückzahl, der Punkt, ab der oder ab dem der Unternehmer den ersten Euro Gewinn macht. Der Punkt, genauer die Stückzahl ab der der Unternehmer den ersten Euro Gewinn macht. Das heißt: Wenn er jetzt noch ein Stück mehr verkauft als die errechnete Stückzahl, ist er in der Gewinnzone, macht er den ersten Euro Gewinn.  

Break-Even kann man nun zeichnerisch und rechnerisch betrachten. Wir betrachten zunächst mal Break-Even zeichnerisch.

Und zeichnerisch bedeutet hier, dass wir uns mal wieder ein Koordinatenkreuz entwickeln.

Zeichnen der Umsatzkurve (Break-Even Zeichnerisch)

Und jetzt betrachten wir zunächst einmal den Umsatz. Also wenn wir 0 Stücke verkaufen, dann haben wir Null Umsatz. Das heißt der Umsatz beginnt hier unten im Ursprung und verläuft so (diagonal von unten links nach oben rechts), ja, als Linie aus dem Ursprung, soweit ich das hier freihändig hinkriege, das ist also U, unser Umsatz, ist Preis p mal Menge x – U=p*x. Umsatz ist Preis p mal Menge x. p ist der Preis, und wir unterstellen hier, dass es keine Mengenrabatte gibt, das heißt ob wir tausend Stück kaufen oder nur ein Stück, der Preis bleibt der gleiche. Dann haben wir diese schöne Linie aus dem Ursprung. Das ist unsere Umsatzkurve, die in Wirklichkeit eine Gerade ist.

Zeichnen der Kostenkurve (Break-Even Zeichnerisch)

Mit den Kosten ist es nicht ganz so. Die Kosten starten nicht hier unten (im Ursprung), die starten hier. Nämlich in Höhe der fixen Kosten. Bei den Kosten ist es ein bisschen anders als beim Umsatz. Fixe Kosten sind schon da, wenn wir noch gar kein Stück verkauft haben. Das heißt das hier (auf der Ordinate vom Ursprung bis zum Startpunkt der Kostenkurve) sind unsere fixen Kosten k_Fix. Und dann haben wir natürlich auch noch variable Kosten, so dass die Kostenkurve dann nachher so aussieht, auch wieder so weit wie es geht freihändig, eine Linie soll das sein, ja, und zwar k, das sind die Gesamtkosten, sind k_Fix, die immer gleich bleibenden fixen Kosten, plus k_V (man nimmt hier kleines „k“), k_V mal x. k_V sind die variablen Kosten.

Steigung der Umsatzkurve (Break-Even Zeichnerisch)

Ja, und jetzt können wir schon mal eine erste Erkenntnis hier ableiten. Nämlich: p ist ja die Steigung dieser Geraden hier (der Umsatzkurve), das heißt wenn ich ein Stück verkaufe, nehmen wir an, mein  Preis sei 3 Euro, wenn ich 1 Stück verkaufe, habe ich 3 Euro Umsatz, wenn ich 2 Stück verkaufe, habe ich 6 Euro Umsatz, wenn ich 3 Stück verkaufe, habe ich 9 Euro Umsatz. Das heißt die Steigung ist immer gleich, sie ist 3 in meinem Zahlenbeispiel.

Steigung der Kostenkurve (Break-Even Zeichnerisch)

Und diese Kurve (Kostenkurve) steigt um k_V, das heißt die Steigung der Kostenkurve ist k_V, während die Steigung der Umsatzkurve p ist. Und damit unsere erste Erkenntnis: p muss immer größer sein als k_V, sonst erreiche ich nie einen Schnittpunkt. Hier ist der Schnittpunkt, hier ist Break-Even, und hier ist die Umsatzkurve im Moment genau gleich der Kostenkurve.

Gewinn- und Verlustzone (Break-Even Zeichnerisch)

Und wenn ich jetzt hier gerade nach unten gehe, dann komme ich zu einem bestimmten X-Wert auf der Abszisse, und den nennen wir x_Break. Das ist meine Stückzahl, ab der ich den ersten Euro Gewinn mache.

Hier ist genau meine Schwelle zum Gewinn. Ich komme aus der Verlustzone, stehe an dieser Schwelle und bin gerade beim Durchbruch an der Schwelle zur Gewinnzone, das nennen wir also x_Break.  

Gewinnsteigerung bei größerer Stückzahl (Break-Even Zeichnerisch)

Noch etwas fällt auf, nämlich: Je mehr Stücke wir verkaufen, desto größer wird der Gewinn. Ja, würde man sagen, das ist offensichtlich, aber schauen Sie mal, wie der Gewinn sich hier entwickelt, ja: Der Gewinn, bezogen auf dieses Stück hier, x irgendwas, ja, x₁₈ nennen wir es mal, ja, ist hier so, und wenn wir jetzt x…, was weiß ich, 22 verkaufen, ist der Gewinn bereits so. Ja, das heißt hier wird es auch immer attraktiver, in höhere Stückzahlen zu kommen. Der Gewinn des ersten Stückes, wenn wir in der Gewinnzone sind, ist längst nicht so hoch wie der Gewinn eines Stückes Nummer 1.000 oder 10.000.

OK. Das war’s zunächst einmal, was die zeichnerische Ermittlung angeht.

Lernen ohne Leiden (Break-Even Zeichnerisch)

Vielen Dank.

Mein Name ist Marius Ebert.

© Dr. Marius Ebert