Hallo. Mein Name ist Marius Ebert. Und wir beginnen eine neue Videoserie, und zwar einen Rechenaufgaben, vor allem für den Wirtschaftsfachwirt/in. Warum? – Ich habe aus vielen, vielen Kommentaren zu meinen Videos entnommen, dass hier Bedarf besteht nach Grundsatzarbeit. Und Grundsatzarbeit bedeutet Prozentrechnung und Dreisatz – zwei grundsätzliche Handwerkszeuge, die man unbedingt beherrschen muss.

Wenn man mal so die Frage stellt: „Was braucht man aus der Schule von dem, was man da lernt, im Leben wirklich, wenn man nicht gerade Professor in Mathematik werden will oder ein Ingenieurstudium machen möchte, sondern wenn man das mal ausblendet, was braucht man aus der Schule wirklich?“ – Dann sind das die vier Grundrechenarten, die Prozentrechnung und  den Dreisatz. Das sind absolut elementare Dinge. Also: Machen wir das.

Die Ausgangsfrage lautet:  2.500 Euro ist der Bruttoverkaufspreis. Und Bruttoverkaufspreis bedeutet inklusive Umsatzsteuer. Umsatzsteuer ist das gleiche wie Mehrwertsteuer. Umsatzsteuer ist der juristisch korrektere Begriff, weil das Gesetz „Umsatzsteuergesetz“ heißt. Aber der Volksmund sagt Mehrwertsteuer, und es ist genau das Gleiche. Also: Was ist Nettoverkaufspreis?

Und jetzt brauchen wir zwei Dinge: Wir brauchen Prozentrechnen und den Dreisatz. 2.500 Euro sind hundertneunzehn Prozent. Wir gehen dabei, ich mache das hier nebenher noch mal klar, 19 Prozent ist unser Umsatzsteuersatz, wir gehen also von 19 Prozent aus. Wären es 16 Prozent, bei alten Zahlen haben Sie das durchaus ja noch, stünde hier nicht 119, sondern 116 Prozent. Wir gehen von 19 Prozent, dem aktuellen Umsatzsteuersatz zur Zeit aus. Wenn er auf 20 Prozent erhöht würde, würde hier 120 Prozent stehen. Also die 2.500 Euro entsprechen 119 Prozent. Wir suchen also einen Betrag, der den 100 Prozent entspricht, ein Euro-Betrag, der den 100 Prozent entspricht, auf den wir 19 Prozent draufhauen. Also: 100 Prozent gleich wieviel? Das ist hier die Frage. Und dafür brauchen wir den Dreisatz. Und der Dreisatz besteht aus 2 Schritten:

Der erste Schritt ist: Wir gehen auf die Einheit. Das heißt: Wir fragen uns immer: „Wieviel ist ein von dem, was wir suchen?“, in dem Fall ist es Prozent, also die Einheit ist in dem Fall ein Prozent. Wieviel ist ein Prozent? – Und wenn wir das haben, diese 1 steckt in allen drin, können wir auf die neue Mehrheit gehen. Im zweiten Schritt gehen wir auf die neue Mehrheit. Das sind die beiden Schritte, die Sie sich bitte einprägen für den Dreisatz. Das ist immer das Gleiche, egal in welchen Einheiten wir arbeiten, ob wir in Prozent arbeiten oder sonst irgendwas, ja, die übliche Frage ist ja: „Drei Kinder zahlen 18 Euro Eintritt. Wieviel zahlen sieben Kinder?“ Dann berechnen Sie bitte, wieviel ein Kind zahlt und multiplizieren dann mit 7, dann haben Sie die neue Mehrheit, das ist hier sieben Kinder in diesem Beispiel. Und Einheit wäre: Wieviel zahlt ein Kind?

Zurück zu unserem Beispiel hier: Also wir fragen uns: „Wieviel ist ein Prozent?“. Und dann können wir auf die neue Mehrheit gehen. Die neue Mehrheit ist 100 Prozent. Also was müssen wir tun? – 2.500 Euro entsprechen 119 Prozent. Die Frage ist also: Wieviel ist ein Prozent? Wir dividieren durch 119, dann haben wir ein Prozent. 119 Prozent durch 119 Prozent ist 1 Prozent. Das heißt im ersten Schritt dividieren wir durch 119, und im zweiten Schritt multiplizieren wir, gehen auf die neue Mehrheit. Jetzt wissen wir nämlich, wieviel 1 Prozent ist, und jetzt müssen wir nur noch multiplizieren mal 100. Also die Rechnung lautet: 2.500 dividiert durch 119 mal 100. Und das tippen wir ein: 2.500 dividiert durch 119 – erster Schritt: wir gehen auf die Einheit, das ist 21,084034, tippen Sie das in Ihren Taschenrechner ein, und dann, neue Mehrheit, mal 100, ergibt 2,100,84. 2.100,84 entspricht also 100 Prozent.

Machen wir die Gegenprobe: Wenn das stimmt, wenn 2.100,94 den 100 Prozent entsprechen, und wenn wir auf diese 2.1000,84 plus 19 Prozent Umsatzsteuer draufschlagen, dann müssten wir wieder auf die 2.500 Euro kommen. Also machen wir es: 2.100,84, jetzt lasse ich den Rest dahinter stehen, denn es ergeben sich manchmal Rundungsdifferenzen, 2.100,84 rechne ich jetzt. Und da rechne ich jetzt drauf 19 Prozent, also mal 19, dividiert durch 100, gleich 399,159664. Und wenn wir das jetzt wieder addieren zu den 2100,84 dazu, dann kommen wir ja auf 2499, 9966. Also entspricht 2.500 Euro, wenn wir es ein klein bisschen aufrunden, gewisse Rundungsdifferenzen können sich hier ergeben.

Machen Sie sich bitte klar: Prozentrechnung, Prozentrechnung, da steckt das Wort percentum drin, das heißt das nämlich: Prozentrechnung heißt Percentum, un das heißt pro Hundert. Wir beziehen also die Dinge auf Hundert. Wir könnten sie auch auf 38 beziehen, nur das erscheint uns nicht so griffig. Wenn wir etwas auf Hundert beziehen, dann haben wir die Möglichkeit, Dinge in gewisser Weise gleichnamig zu machen. Wenn wir alles auf Hundert beziehen, haben wir eine gemeinsame Bezugsgröße, und das ist im Grunde die Idee der Prozentrechnung. Prozentrechnung bedeutet: Wir bilden eine gemeinsame Bezugsgröße, und so können wir Dinge miteinander vergleichen, die normalerweise zunächst einmal nicht vergleichbar erscheinen. Wenn wir aber alles auf 100 beziehen, die gemeinsame,  Bezugsgröße ist hundert, dann haben wir, stellen wir eine Vergleichbarkeit her. Das ist der Clou der Prozentrechnung.

So, und ich denke, damit sind zwar grundsätzlich Dinge klar geworden: einmal die Prozentrechnung, und zum zweiten Dreisatz prägen. Prägen Sie sich das bitte sehr grundsätzlich ein. Machen wir noch eine kleine Übung: Der Brutto-, der Bruttoverkaufspreis, ja, Bruttoverkaufspreis sei 3.200 Euro. Wie kommen wir vom Bruttoverkaufspreis zum Nettoverkaufspreis? – Also ohne Umsatzsteuer. Bruttoverkaufspreis ist inklusive Umsatzsteuer oder Mehrwertsteuer, wie man auch sagen kann, Nettoverkaufspreis ist ohne Umsatzsteuer oder ohne Mehrwertsteuer, wie man genauso sagen kann. Sie wissen schon: Zwei Rechenschritte. Dividiert durch 119, wenn wir 19 Prozent Umsatzsteuer haben, mal 100, und dann kommen Sie auf der Nettoverkaufspreis.

Merken Sie sich das bitte und machen Sich sich bitte auch klar: Die 119 ändern sich, wenn der Mehrwertsteuersatz sich ändert, ja. Also: dividiert durch 119 mal 100. Die Rechnung lautet also: 3.200 dividiert, Sie wissen. Der Bruchstrich ist nichts anders als „dividiert durch“, durch 119 mal 100. Sie wissen: Das „mal“ kann man so schreiben oder mit dem Punkt. 3.200 durch119 mal 100. Also  rechnen wir: 3.200 dividiert durch 119 gleich … mal 100 kommen wir auf dem Nettoverkaufspreis. Der beträgt 2689, 075 – ich runde auf 08. Also wenn wir aus den 3.200 Euro die Mehrwertsteuer rausziehen und auf die 100 Prozent gehen, das hier sind 119 Prozent, wieviel sind 100 Prozent? Dann lautet die Antwort: 2.689,08. Machen Sie die Gegenprobe: Rechnen Sie auf die 100 Prozent 19 Prozent wieder drauf, kommen Sie auf die 3.200 Euro.

Ich hoffe, das hilft erstmal weiter. Hier beginnt eine Videoserie, die heißt „Wirtschaftsfachwirt/in rechenaufgaben“, Wirtschaftsfachwirt/in Rechenaufgaben, Teil 1, Teil 2, Teil 3 und so weiter. Und ich werde darauf jetzt aufbauen und weitere Dinge erklären: Wie geht man mit der Handelsspanne um, mit Skonto und so weiter, und so weiter.

Noch ein wichtiger Hinweis für Sie, ein sehr wichtiger Hinweis: Ich habe für Sie die Prüfung zum Wirtschaftsfachwirt/in entschlüsselt. Alles, was Sie tun müssen, ist unter dem Video auf den Link klicken und sich in das Formular einzutragen. Wenige Sekunden später haben Sie diese Insider-information in ihrem Email-Postfach. Diese Insider-information ist nur eine begrenzte Zeit online. Klicken Sie also jetzt auf den Link unter dem Video und tragen sich ein in das Formular.

Alles Gute, viel Erfolg für Sie.

Marius Ebert.