Prüfung: Geheimnisse der Lösungsfindung (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Herzlich willkommen. Mein Name ist Marius Ebert. Und wir schauen uns mal in einer praktischen Aufgabe an, wie wir eine Kostenfunktion ermitteln, denn das ist hier die Aufgabe.
Aufgabe (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Wir haben als Angabe zwei Kostenwerte:
- einmal: für 40 Tonnen haben wir einen Gesamtkostenwert von 398.750 Euro
- und für 60 Tonnen haben wir einen Gesamtkostenwert von 482.750 Euro.
Die Aufgabe lautet: Geben Sie die komplette Kostenfunktion an.
Lösungsansatz (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Jetzt kann man den Fehler machen, hier zu dividieren, und das führt zum falschen Ergebnis. Warum? – Weil die Kostenfunktion K, K steht für Gesamtkosten, lautet: K durch KFix plus kV mal x. Schauen Sie in das andere Video, da habe ich das ausführlich erklärt. Das heißt: Jeder dieser beiden Beträge hat einen Bodensatz an fixen Kosten, der sich eben nicht verändert. Das heißt: Der Ansatz muss anders lauten.
Grafische Bertrachtung (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Und grafisch, denke ich, lässt sich das am besten verdeutlichen.
Schauen wir uns nochmal hier an: Hier stehen die Tonnen, und hier stehen die Gesamtkosten. Und wir haben, nehmen wir an, hier sind 40 Tonnen, hier sind es 60 Tonnen, haben wir entsprechende Gesamtkostenwerte: 398.750 und für 60 Tonnen einen entsprechenden Gesamtkostenwert von 482.750.
Und die Kostenfunktion läuft ja nun offensichtlich so, ja, hier sind diese beiden Punkte, und hier sind die Fixkosten, die konstant in beiden dieser Werte, also in dem Wert wie in dem Wert hier drin stehen.
Ermittlung der variablen Kosten (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Was kann man machen? – Nun, man schaut sich das Ganze nicht statisch an, sondern dynamisch, und sagt: Von 40 auf 60 Tonnen habe ich hier 20 Tonnen mehr, und hier eine Kostenveränderung. Ich ziehe diese Zahl, die untere, von der oberen ab, komme auf eine Kostenveränderung von 84.000. Das heißt: durch 20 Tonnen mehr sind 84.000 Euro mehr Kosten produziert worden.
Und das müssen die variablen Kosten sein.
Also muss ich jetzt nur noch dividieren: 84.000, die Kostenveränderung von hier nach hier, dividiert durch 20 Tonnen, die mehr produziert wurden, linearer Verlauf unterstellt, ja, das stand in der Aufgabe auch drin, wir unterstellen einen proportionalen oder linearen Verlauf, ergibt variable Kosten von 4.200 Euro pro Tonne.
Damit habe ich die variablen Kosten schon einmal.
Das heißt meine Kostenfunktion sieht schon mal so aus: KFix + 4.200 mal t oder mal x, ich nehme hier mal x, man könnte auch t nehmen.
Berechnung der fixen Kosten (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
So, jetzt brauche ich nur noch diese fixen Kosten. Wie kriege ich die raus? – Ich habe zwei Gesamtkostenwerte: Ich habe einmal den Wert 398.750 und einen höheren Gesamtkostenwert von 482.750. Aber, aber, aber… – beide Gesamtkostenwerte haben einen konstanten Bodensatz von fixen Kosten. Das heißt: Hier auf genau der gleichen Höhe sind die fixen Kosten. Ich habe die Gesamtkosten, und ich habe die mir unbekannten fixen Kosten. Hier sind die variablen Kosten. Ja, hier das ist kV, kV, und das hier ist KFix.
So. Auch hier genau das gleiche: kV, und das hier ist KFix.
So, jetzt lautet das Spiel: Ich gebe dir zwei Angaben, und du gibst mir die dritte.
Wir haben die Gesamtkosten 482.750, und wir haben die variablen Kosten pro Tonne. Hier sind es 60 Tonnen, hier sind es 40 Tonnen, das heißt ich kann mir die variablen Tonnen für die variablen Kosten für 60 Tonnen ausrechnen. Diese variablen Kosten sind einfach bis 60 mal 4.200. Und diese 16 mal 4.200 ergibt 252.000. Wenn ich jetzt die 252.000 von den 482.750 abziehe, denn das hier sind ja KGsamt, das sind variable Kosten für 60 Tonnen, komme ich auf die fixen Kosten. Diese Zahl hier, 252.000 von 482.750 abgezogen, ergibt fixe Kosten von 230.750.
Lösung der Aufgabe (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
Und damit haben wie die Lösung: Unsere gesamte Kostenfunktion lautet:
K gleich 230.750, das sind die KFix, plus 4.200 mal x oder von mir aus auch mal t, das soll hier egal sein.
Das ist die Lösung dieser Aufgabe.
Prüfung: Geheimnisse der Lösungsfindung (Kostenfunktion, Ermittlung, Übungsaufgabe)
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Mein Name ist Marius Ebert.
Vielen Dank.
© Dr. Marius Ebert