Optimale Nutzungsdauer: Grundproblem

 

Es geht darum, zu entscheiden, wie lange ein Investitionsobjekt in Betrieb gehalten werden soll. Es geht also um die Frage: wie lange ist es sinnvoll, ein Investitions-objekt, wie z. B. eine Maschine zu nutzen?

 

 

Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes

 

Wir betrachten den Fall einer einmaligen Investition. Wie lange ist es sinnvoll, ein Investitionsobjekt in Betrieb zu halten, das nicht mehr durch ein neues Objekt ersetzt werden soll?

 

 

Der Kapitalwert soll entscheiden

 

Auf der Basis des Kapitalwertes ergibt sich folgendes Kriterium: Es ist diejenige Nutzungsdauer optimal, bei der der Kapitalwert sein Maximum erreicht. 

 

Berechnung des Kapitalwertes bei einmaliger Investition

 

Es muss also für jedes Jahr der Investition einzeln der Kapitalwert berechnet werden. Die entscheidende Frage lautet also: In welchem Jahr wird der Kapi-talwert maximal?

 

 Dabei fließen folgende Größen in die Rechnung ein:

 

– die aufsummierten Einzahlungsüberschüsse auf t = 0 abgezinst.

 

– die Anschaffungsauszahlung

 

– sowie die Restverkaufserlöse der Investition auf t= 0 abgezinst. Wir gehen davon aus, dass wir die Maschine am Ende der Nutzungsdauer verkaufen und so noch einen Erlös für den Restwert der Maschine erzielen. Diese Zahlung muss wie eine Einzahlung in der letzten Periode in der Berechnung berücksichtigt werden.

 

Um den Kapitalwert für die einzelnen Jahre zu berechnen, geht man folgender-maßen vor: man zinst die Einzahlungsüberschüsse, die bis zu dem betreffenden Jahr angefallen sind, ab auf t = 0 und addiert sie. Dazu addieren wir den auf t = 0 abgezinsten Restverkaufserlös des Jahres in dem die Maschine

 

verkauft wird. Dann müssen wir noch die Anschaffungsauszahlung abziehen. Übrig bleibt der Kapitalwert des jeweiligen Jahres.

 

 

Beispiel

 

Eine Maschine läuft über fünf Perioden, hat eine Anschaffungsauszahlung von EUR 5.000,00 und weist in den Jahren ihrer Laufzeit folgende Überschüsse aus:

 

 

 

Jahre	t =1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5
Zahlungsüberschüsse	2000	1900	1500	900	400

 

 

 

Die erzielbaren Restverkaufserlöse am Ende der jeweiligen Jahre sehen wie folgt aus:

 

 

Restverkaufserlös	3800	2700	1700	1000	500
am Ende von:	t =1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5

 

 

Wird die Maschine also am Ende des ersten Jahres verkauft, lassen sich noch EUR 3.800,00 erzielen. Am Ende des zweiten Jahres bekommen wir nur noch EUR 2.700,00 und so weiter.

 

Wir wollen nun die Kapitalwerte für die einzelnen Jahre ausrechnen und dabei einen Kalkulationszinsfuß von 10% annehmen. Zunächst wollen wir uns noch einmal anhand eines Zeitstrahls verdeutlichen, was es bedeutet, den Kapitalwert in Abhängigkeit von den einzelnen Jahren zu errechnen.

 

Wir berechnen also die Kapitalwerte, wenn die Maschine ein Jahr genutzt wird, wenn die Maschine zwei Jahre genutzt wird, wenn die Maschine drei Jahre genutzt wird, usw.

 

Wenn die Maschine nur ein Jahr genutzt wird, sieht das folgendermaßen aus:

 

                                             t = 0                             t = 1

 

 

 

                                

                                          -5000                          +2000

                                                                               +3800

 

Der Kapitalwert, wenn die Maschine nur ein Jahr genutzt wird,  berechnet sich dann wie folgt:

 

Einzahlungsüberschuss des ersten Jahres (vgl. Tab.):                 2.000,00

abgezinst auf t = 0 (i =10%): 2000 . 1,1-1=                                   1.818,00

                                                                                                            

Restverkaufserlös am Ende des ersten Jahres (vgl. Tab.)                3.800,00

   abgezinst auf  t = 0:  3800 . 1,1 -1             =                                   3.455,00                                                                                   abzüglich Anschaffungsauszahlung:                                          –   5.000,00

 

Kapitalwert des ersten Jahres                                                           273,00

                                                                                                                                                         

Wird die Maschine zwei Jahre genutzt, sieht das folgendermaßen aus:

 

 

  t = 0                         t = 1                    t = 2

 

 

 

                               

                  –    5000                        +2000                 1900

                                                                                 + 2700

 

 

 

Der Kapitalwert  für das Jahr 2 berechnet sich dann wie folgt:

 

Einzahlungsüberschuss des ersten Jahres:                       2.000,00

 

abgezinst auf t = 0                                                                    1.818,00

                                  

Einzahlungsüberschuss des zweiten Jahres:                    1.900,00

 

abgezinst auf t = 0 :  1900 . 1,1-2    =                                 1.570,00 

 

Restverkaufserlös am Ende des zweiten Jahres:               2.700,00

 

abgezinst auf t = 0:  2700 . 1,1 -2    =                                   2.231,00            

 

abzüglich Anschaffungsauszahlung:                   –               5.000,00

 

Kapitalwert des zweiten Jahres                                             619,00 

 

Nachdem wir uns nun an zwei Jahren das Berechnungsschema verdeutlicht haben, fassen wir die Berechnung der Kapitalwerte für jedes der fünf Jahre in einer Tabelle zusammen:

 

 

Zeile Nr.	Jahre	t = 1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5
1	Überschüsse	2000	1900	1500	900	400
2	Überschüsse, abgezinst	1818	1570	1127	615	248
3	Überschüsse abgezinst und aufsummiert	1818	3388	4515	5130	5378
4	Restbuchwerte	3800	2700	1700	1000	500
5	Restbuchwerte, abgezinst	3455	2231	1277	683	310
6	Anschaffungs- auszahlung	5000	5000	5000	5000	5000
7	Zeile-Nr. 3 + 5 -6 = Kapitalwert	273	619	792	813	688

 

 

 

Wir ersehen nun, dass der Kapitalwert in Abhängigkeit von der Zeit zunächst steigt, dann ein Maximum erreicht und dann fällt. Dieser Verlauf ergibt sich dadurch, dass wir im Zeitverlauf von tendenziell sinkenden Einzahlungen und tendenziell stei-genden Auszahlungen ausgehen. Die Einzahlungen sinken auf längere Sicht zum Beispiel durch Marktsättigung oder durch Auftreten von Konkurrenzgütern, die zu einer sinkenden Absatzmenge führen. Die Auszahlungen steigen dagegen auf län-gere Sicht, z. B. für notwendige Reparatur- und Instandsetzungskosten durch zu-nehmenden Verschleiß. Der  Kapitalwert hat also in Abhängigkeit von der Zeit folgenden Verlauf:

 

  

 

Er steigt zunächst, erreicht ein Maximum in einem bestimmten Jahr (in unserem Beispiel das Jahr 4) und fällt dann. Das Jahr, in dem der Kapitalwert sein Maximum erreicht, ist das Jahr der optimalen Nutzungsdauer, d. h. bis zum Ende dieses Jahres sollte die Maschine genutzt und dann verkauft werden.