Statische Verfahren, Überblick

 

Wir wollen uns zunächst anschauen, welche statischen Verfahren es gibt:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grundgedanke der statischen Verfahren

 

Statische Verfahren sind Zeitpunktbetrachtungen, in dem Sinne, dass sie nur eine  Periode in das Entscheidungskalkül mit einbeziehen. Sie können also nicht berücksichtigen, dass Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, wie es die dynamischen Verfahren tun. Um diesen Nachteil wenigstens ansatzweise zu heilen, helfen sich die statischen Verfahren manchmal mit Durchschnittsbe-trachtungen aller Perioden.

 

 

a) Kostenvergleichsrechnung

 

Beginnen wir mit der Kostenvergleichsrechnung. Wie der Name schon sagt, werden hier die Kosten von zwei oder mehr Alternativen verglichen. Kosten sind betriebs-bedingter Werteverzehr; sie dürfen nicht mit den Anschaffungsauszahlungen gleichgesetzt werden. Die Anschaffungsauszahlungen sind keine Kosten, da hier keine Werte verzehrt, sondern lediglich ein Geldwert in einen Sachwert umgetauscht wird. Wenn wir die Kosten verglichen haben, entscheiden wir uns dann für die Alter-native, die am kostengünstigsten ist.

 

                                                                     

Kostenvergleichsrechnung beim Autokauf

 

Stellen wir uns vor, wir überlegen uns ein neues Auto zu kaufen. Der Einfachheit halber gehen wir nur von zwei Alternativen (Typ A und B) aus. Um unsere Kauf-entscheidung zu treffen, wollen wir die Kostenvergleichsrechnung anwenden. Zunächst tragen wir alle relevanten Kosteninformationen zusammen. Um unser Beispiel erstmal einfach zu halten, unterstellen wir, dass beide zur Auswahl stehenden Autos die gleiche Nutzungsdauer und den gleichen Anschaffungspreis haben und linear abgeschrieben werden. (Die Kostengrößen "Abschreibungen" und "Zinsen sind unter diesen Prämissen (aber nur unter diesen!) zunächst nicht relevant, so dass wir sie später separat betrachten können.)

 

Die für unsere Entscheidung relevanten Kosten sind, unterteilt in fixe und variable Bestandteile, in der folgenden Übersicht zusammengestellt:

 

    

                                               Typ A                                    Typ B

 

Fixkosten                                

 

Kfz.-Steuer:                          427,30                                  392,60

 

Versicherung:                     988,20                                  936,78

 

Summe:                               1415,50                             1329,38

 

variable Kosten pro 100 km

 

Benzin:                                 14,03                                    14,79

 

Öl:                                            0,89                                     1,03

 

Inspektion u.

Reparaturen:                                    8,45                                     9,12

 

Reifenverbrauch:                  1,95                                      1,95

 

Summe:                                25,32                                              26,89

 

 

Wenn wir die fixen Kostenbestandteile vergleichen, so sehen wir, dass Typ B günstiger ist. Wenn die beiden Autos also nur in der Garage ständen und nicht benutzt würden, wäre es günstiger, Typ B anzuschaffen. Natürlich ist ein solcher Vergleich nicht sinnvoll. Wir wollen uns schließlich ein Auto kaufen, um es zu be-nutzen. Bei Nutzung fallen die variablen Kostenbestandteile, wie Benzinverbrauch, Reparaturen etc. an. Wenn wir diese variablen Bestandteile vergleichen, ist hingegen Typ A günstiger. Wir müssen also die Kosten in Abhängigkeit von der Kilometerleistung  betrachten.

 

 

Kostenverleich in Abhängigkeit von der Leistung

 

Um eine sinnvolle Entscheidung zu treffen, müssen wir uns überlegen, wie viele Kilometer wir im Jahr fahren wollen und die Kosten auf die Kilometerleistung beziehen.

 

Nehmen wir zunächst an, wir fahren 5000 km im Jahr.

 

Zunächst ziehen wir die Fixkosten heran:

 

                          Typ A                                                  Typ B

 

                       1415,50                                           1329,38

                                     

                                  

Nun müssen wir noch die variablen Kosten für 5000 km hinzuaddieren. Wenn wir die variablen Kosten aus der Tabelle nicht wie oben auf 100 km, sondern auf einen  Kilometer beziehen, ergibt sich:

 

                       Typ A                                                 Typ B

 

            0,2532 EURO/km                             0,2689 EURO/km

 

Multipliziert mit 5000 km ergibt sich dann insgesamt

 

                             Typ A                                                      Typ B

 

fix:                   1415,50 EURO                                 1329,38 EURO

variabel:        1266,00 EURO                                 1344,50 EURO

                        2681,50 EURO                                2673,88 EURO

 

 

Bezogen auf eine Kilometerleistung von 5000 km ist Autotyp A geringfügig teurer als Autotyp B.

 

 

Wir erhöhen die Leistung

 

Nun gehen wir von einer Kilometerleistung von 10.000 km aus.

 

                             Typ A                                                      Typ B

 

fix:                   1415,50 EURO                                1329,38 EURO

variabel:        2532,00 EURO                               2689,00 EURO

                       3947,50 EURO                                4018,38 EURO            

 

Bei einer Laufleistung von 10.000 km ist Autotyp A plötzlich billiger,  als Autotyp B.

 

 

Wie lautet der kritische Wert?

 

Irgendwo zwischen 5.000 und 10.000 km muss es eine  "kritische" Kilometerzahl geben, bei der die Kosten der beiden Alternativen genau gleich sind. Oberhalb dieser gesuchten Kilometerzahl ist A billiger, unterhalb dieser Kilometerzahl ist B billiger.

 

Um diese "kritische"Kilometerzahl "kmkrit" zu errechnen, stellen wir folgende Gleichung auf:

 

               

 

 

Diese Gleichung lösen wir nun nach der Kilometerzahl auf:

 

            86,12                      =            0,0157 kmkrit

 

 

     5485,35                      =             kmkrit

 

 

Bis  zu einer Kilometerleistung von 5485,35 km ist es günstiger Autotyp B zu kaufen. Wenn wir im Jahr mehr als 5485,35 km fahren, ist Autotyp A günstiger.

 

 

Zwei Autos, unterschiedliche Anschaffungspreise

 

Wir stehen nun vor der Entscheidung zwischen zwei Autos, die unterschiedliche Anschaffungspreise haben. Bei gleicher Nutzungsdauer und linearer Abschreibung ergeben sich unterschiedlich hohe Abschreibungsbeträge. Achtung:  die Zahlungen für den Erwerb des Autos sind jedoch keine Kosten, weil hier kein Werteverzehr, sondern nur eine Umwandlung der Werte stattfindet. Das Bargeld hat man gegen ein Auto, eine Maschine, etc. umgetauscht. Kosten (= betrieblicher Werteverzehr) entsteht erst in der Folge des Kaufes, nämlich durch den Werteverzehr des Autos (erfasst als Abschreibungen) und dadurch, dass das Geld nicht anderweitig verwendet werden kann (erfasst als kalkulatorische Zinsen). Berechnen wir also zunächst die Abschreibungen:

 

 

Unterstellen wir für Typ A einen Anschaffungspreis von EURO 26.000,00 und einen Restverkaufserlös von EURO 1.000,00 und für Typ B einen Anschaffungspreis von EURO 28.000,00 (kein Restverkaufserlös) Beide Autos sollen für 5 Jahre genutzt werden. 

 

Dann errechnen sich die jährlichen Abschreibungsbeträge wie folgt:

 

               Typ A                                                       Typ B

 

   25000,00   = 5000,00                28000,00  =  5600,00

          5                                                                5

 

Bei Typ A musste der Restverkaufserlös bei linearer Abschreibung vom Anschaffungspreis abgezogen werden. Da man am Ende der Nutzung noch EURO 1.000,00 erhält, werden nur EURO 25.000 verzehrt.

 

 

Ein weiterer Kostenfaktor: kalkulatorische Zinsen

 

Nun müssen wir noch einen weiteren Kostenfaktor in unsere Betrachtungen einbeziehen: die Zinsen auf das  Kapital, das durch das Investitionsobjekt für die Dauer der Investition gebunden ist.                                                                                                     

Wir stellen uns zunächst vor, dass wir den Autokauf sowohl bei Typ A als auch bei Typ B vollständig durch Kreditaufnahme finanzieren müssen.  In diesem Fall ist es völlig klar und einsichtig, dass wir Zinsen auf unser Kapital berechnen müssen. Diese Zinsen fließen als Kostenfaktor in unsere Berechnung ein. Wir wollen nun schrittweise diese Zinsen bei Fremdfinanzierung berechnen.

 

 

Auf welches Kapital werden die Zinsen berechnet?

 

Zunächst wollen wir die Frage klären, auf welchen Kapitalbetrag wir die Zinsen berechnen. Da die statischen Methoden nicht alle Perioden betrachten können, müssen wir uns mit einer Durchschnittsbetrachtung helfen. Wir berechnen das über die Laufzeit durchschnittlich gebundene Kapital.

 

Hierzu stellen wir uns vor, dass wir am Anfang, beim Kauf des Autos, den gesamten Betrag aufnehmen und ihn dann kontinuierlich zurückzahlen. Dies bedeutet streng genommen, dass wir in jeder Minute einen kleinen Betrag zurückzahlen, bis der Betrag ganz getilgt ist. Dies bleibt natürlich eine theoretische Vorstellung, in der Praxis sind z. B. monatliche Rückzahlungen üblich.

 

Unterstellen wir diesen kontinuierlichen Rückfluss, dann ergibt sich ein durch-schnittlich gebundenes Kapital von

 

 

                                                    Anschaffungspreis

                                                                2  

 

Kalkulatorische Zinsen und Restbuchwert

 

Hat die Maschine am Ende der Laufzeit noch einen Restverkaufserlös (Rest-buchwert), dann berechnet man das durchschnittlich gebundene Kapital nach der Formel:

 

 

                                    Anschaffungspreis + Restbuchwert

                                                                  2  

 

Diese im ersten Moment vielleicht verwirrende Formel entspricht dem Gedanken, dass man einen Durchschnittswert berechnet, indem man die Hälfte vom Anfangs-bestand und vom Endbestand nimmt. Der Restbuchwert entspricht hier dem End-bestand.

 

 

Wie hoch sind die Zinsen bei Fremdfinanzierung?

 

Wir berechnen die Zinsen nach der Formel:

 

                Anschaffungspreis   .   Zinssatz   =   Zinsen

                               2  

 

Welchen Zinssatz sollen wir annehmen? Wenn wir unseren Autokauf komplett fremdfinanzieren, wovon wir ja zunächst ausgegangen sind, dann sollten wir den Zinssatz nehmen, den wir tatsächlich der Bank bezahlen müssen. Wenn wir als Anschaffungspreis EURO 25.000,00 annehmen und als Zinssatz 12,5 %, so berechnen sich die Zinsen demnach wie folgt:

 

                           25.000,00   .  12,5 %  =   1.562,50 EURO

                                    2  

 

Wenn wir noch einen Restbuchwert von EURO 1.000 annehmen, lautet die Berech-nung:

 

 

                           25.000,00 + 1000   .  12,5 %  =   1.625,00 EURO

                                           2  

 

Wie hoch sind die Zinsen bei Eigenfinanzierung?

 

Müssen wir auch Zinsen berechnen, wenn wir uns gar kein Geld leihen müssen, weil wir über entsprechendes Eigenkapital verfügen? Die Antwort lautet: Ja. Wenn wir unser Eigenkapital nämlich für den Autokauf verwenden, können wir es nicht für andere Zwecke einsetzen. Wir können es zum Beispiel nicht Zins bringend auf ein Festgeldkonto oder ein Sparbuch legen. Dadurch entgeht  uns der Zinsgewinn, den wir bei Geldanlage erzielen würden. Aus diesem Grunde setzt man auch bei kompletter Eigenkapitalfinanzierung Zinsen an. Der Zinssatz ergibt sich dann durch die Zinsen, die wir hätten erzielen können, wenn wir das Geld angelegt hätten.

 

Wie hoch sind die Zinsen bei Mischfinanzierung?

 

Nun ist es in der Praxis oft so, dass wir einen Teilbetrag selber angespart haben und nur den Rest, den wir für die Investition noch brauchen, fremdfinanzieren müssen. In diesem Fall spricht man von Mischfinanzierung. Als Zinssatz sollten wir hier einen Mischzinssatz berechnen. Er berechnet sich folgendermaßen:

 

 

 

           (durchn. geb. EK . EK-Zinssatz) + (durchn. geb.  FK . FK-Zinssatz)

            ____________________________________________________          =       Mischzinssatz     

                       durchschn. geb EK + durchschn. geb FK

 

 

 

Abschreibungen plus Zinsen = Kapitaldienst

 

Abschreibungen plus Zinsen ergeben zusammen den so genannten Kapital-dienst.

 

 

Quantitative und qualitative Kriterien

 

Bisher haben wir nur Kosten verglichen, das heißt, einen rein quantitativen  Vergleich vorgenommen. Nicht berücksichtigt wurden die so genannten qualitativen Kriterien, also Kriterien, die sich nicht oder nicht unmittelbar durch Zahlen ausdrücken lassen. Solche Kriterien sind zum Beispiel Fragen wie: Welches der beiden Autos ist das unfallsichere? Welches hat eine größere Ladefläche, ein hö-heres Prestige, ein besseres Styling etc.? 

 

Diese qualitativen Kriterien können in unseren statischen Verfahren nicht berück-sichtigt werden.

 

 

Weitere Kritik an statischen Verfahren

 

Statische Verfahren sind Zeitpunktbetrachtungen. Das bedeutet, dass sie nicht den gesamten Zeitraum der Investition betrachten, sondern nur ein Jahr. Man unterstellt dabei, dass dieses  Jahr repräsentativ für alle weiteren Jahre der Inve-stition ist.

 

Nur wenn dieses Jahr tatsächlich repräsentativ für die gesamte Laufzeit der Inve-stition ist, liefern die statischen Verfahren verlässliche Ergebnisse.

 

Betrachten wir also die Frage, wodurch diese Repräsentativität gefährdet sein könnte:

 

Einmal könnte es sein, dass die angesetzten Kostenwerte in späteren Jahren ansteigen. Man nimmt hier in der Regel die Kostenwerte des ersten Jahres und hofft, dass diese Werte für alle Jahre der Laufzeit gelten. An unseren Beispielen wird aber deutlich, dass diese Annahme falsch sein kann. So könnte es bei unserem Beispiel zum Autokauf durchaus sein, dass zum Beispiel die angesetzten Kfz-Steuern und Versicherungsprämien in den Jahren der Nutzung ansteigen.

 

Zum anderen können statische Verfahren nicht richtig berücksichtigen, wann  eine Zahlung erfolgt.  Es ist  natürlich ein Unterschied, ob jemand jetzt 1000,– EURO erhält, oder erst in zwei Jahren.  Wenn die statischen Verfahren vor dem Problem stehen, Zeiträume abbilden zu müssen, helfen sie sich mit einer Durchschnitts-betrachtung. Diese Durchschnittsbetrachtung ist uns in unseren Beispielen u. a. begegnet, als wir das durchschnittlich gebundene Kapital errechnen mussten. Diese zeitlichen Unterschiede beim Auftreten von Zahlungen werden bei den sta-tischen Methoden nicht – oder nur sehr unvollkommen – berücksichtigt.

 

Ein Vorteil  der statischen Verfahren liegt darin, dass sie sehr einfach und leicht durchzuführen sind. Diese Verfahren werden auch oft "Praktikerverfahren" genannt, weil der Praktiker mit ihrer Hilfe schnell und ohne großen Rechenaufwand eine Kalkulation vornehmen kann.

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Gewinnvergleichsrechnung

 

Die Gewinnseite haben wir bei der Kostenvergleichsrechnung überhaupt nicht beachtet. Dies holen wir jetzt nach. Die Gewinnvergleichsrechnung1 bietet sich vor allem dann an, wenn zwei Alternativen zur Auswahl stehen, die unterschiedliche Erlöse (eigentlich besser: „Leistungen“) erzielen. Einen solchen Fall wollen wir jetzt beispielhaft betrachten:

 

Stellen wir uns vor, dass ein Unternehmen vor der Entscheidung steht, entweder Maschine A oder Maschine B zu kaufen. Beide Maschinen produzieren das gleiche Produkt in gleicher Qualität. Maschine B kann jedoch größere Stückzahlen produzieren. Wir unterstellen nun, dass wir die größere Stückzahl von Maschine B auch verkaufen können. Somit unterscheidet sich die Erlösseite beider Maschinen. Es ist sinnvoll, eine Gewinnvergleichsrechnung vorzunehmen.

 

Dabei verstehen wir unter dem Gewinn die Erlöse abzüglich der Kosten.

 

Folgende Daten liegen uns vor:

 

                                          Maschine A             Maschine B

 

Anschaffungspreis:            30.000,00              65.000,00

 

geschätzte Nutzungs-

dauer (Jahre):                            5                              5

 

max. Ausbringungs-

menge im Jahr:                       4000                      6200

 

variable Kosten/Stück:              3                            1,60

 

fixe Kosten/Jahr:                 7000,00                 9.000,00

 

Verkaufspreis:                        12,00                     12,00

 

Wir unterstellen das lineare Abschreibungsverfahren. Ein Restbuchwert wird nicht erwartet. Außerdem unterstellen wir 10% Zinsen.

 

 

Wir berechnen Abschreibungen und Zinsen

 

Wie das lineare Abschreibungsverfahren funktioniert und wie die   Zinsen berechnet werden, haben wir schon im Kapitel über die Kostenvergleichsrechnung gesehen.

 

 

 

Wir können uns also gleich an die Berechnung  machen. An Abschreibungen ergibt sich:

 

                         Maschine A:                             Maschine B:

 

                      30.000,00   = 6.000,00               65.000,00   = 13.000,00

                             5                                                       5

 

 

An Zinsen ergibt sich:

 

 

            Maschine A:                             Maschine B:                  

       

   30.000,00   = 15.000,00                   65.000,00   =   32.500,00

          2                                                             2

 

 

15.000,00 .10% =1.500,00            32.500,00 .10%  =   3.250,00

   

Abschreibungen und Zinsen ergeben zusammen den Kapitaldienst.

 

Im Gesamtüberblick ergibt sich:

 

                                                Maschine A          Maschine B

Erlöse

 

 Ausbringungsmenge         

 . Absatzpreis:                      48.000,00                74.400,00

 

Kosten

               

variable Kosten/Stück

. Stückzahl:                          12.000,00                  9.920,00    

 

fixe Kosten/Jahr:                    7.000,00                     9.000,00             

 

Abschreibungen:                    6.000,00                 13.000,00

 

Zinsen:                                    1.500,00                  3.250,00

 

Erlöse – Kosten:                     21.500,00                39.230,00

 

 

Der Gewinn von Maschine B ist also um 17.730,00 EURO höher als der Gewinn von Maschine A. Nach der Gewinnvergleichsrechnung sollten wir Maschine B kaufen.

 

 

Wir müssen jedoch bedenken…

 

dass Maschine B in der Anschaffung um 35.000 EURO teurer ist. Dieser höhere Anschaffungspreis muss finanziert werden. Noch einmal: dieser höhere Anschaf-fungspreis sind keine Kosten,  er erfordert aber einen höheren Liquiditätsbedarf und führt zu höheren Abschreibungen. Außerdem muss bedacht werden, ob die um 2200 Stück höhere Absatzmenge für Maschine B tatsächlich realistisch ist. Nur wenn wir diese höhere Stückzahl auch tatsächlich verkaufen können, ist die Ent-scheidung für Maschine B richtig.

 

Außerdem müssen wir bedenken, dass wir in der Praxis die Gewinne den ein-zelnen Vergleichsobjekten nicht so leicht zurechnen können, wie in unserem Bei-spiel. In der Praxis ist es nämlich oft schwierig zu sagen, welche Maschine genau welchen Gewinn erzielt.

 

 

c) Rentabilitätsrechnung

 

Die Rentabilitätsrechnung baut auf der Gewinnvergleichsrechnung auf und setzt den erzielten Gewinn ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital1. Hierbei wird für das eingesetzte Kapital der Durchschnittswert berechnet, wir setzen also den Gewinn ins Verhältnis zum durchschnittlich eingesetzten Kapital. Für die Maschinen A und B ergibt sich folgende Berechnung:

 

     Maschine A                                                      Maschine B

 

    21.500,–  . 100 = 143,33 %                   39.230,–  . 100 = 120,70 %

    15.000,–                                                   32.500,–

 

Nach der Rentabilitätsrechnung ist also Maschine A vorzuziehen.

 

 

 

 

 

 

d) Amortisationsrechnung (Return of Investment, Pay-Back-Kriterium)

 

Die statische Amortisationsrechnung fragt danach, wann sich das eingesetzte Kapital über die Rückflüsse amortisiert hat (Return of Investment). Das Ergebnis der statischen Amortisationsbetrachtung ist also eine Anzahl von Jahren. Je kürzer  diese Anzahl von Jahren, desto besser. Die Amortisationsdauer wird nach der Formel:

 

 

        Amortisationsdauer =          Kapitaleinsatz

                                                             Rückfluss

 

 

berechnet. Der Rückfluss besteht dabei aus den Abschreibungen plus dem Gewinn, wobei man sich beim Ansatz des Gewinns wieder mit einer Durchschnittsbe-trachtung über die Jahre hilft.

 

Wenn wir folgende Zahlen annehmen:

 

 

                                                             Maschine  A                              Maschine B

Anschaffung	100.000,–	120.000,–
Nutzungsdauer	8 Jahre	10 Jahre
Abschreibung/Jahr	12.500,–	12.000,–
durchschn. Gewinn	6.500,–	7.800,–

 

 

 

 

So ergibt sich:                       Maschine A                                     Maschine   B       

 

                                             100.000,–                                      120.000,–

                                      12.500,– + 6.500,–                12.000,– + 7.800,–

 

 

Amortisationsdauer:      5,26 Jahre                               6,06 Jahre

 

Maschine A hat sich schneller amortisiert als Maschine B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Amortisationsrechnung, Kritik

 

Die statische Amortisationsrechnung sollte nur als zusätzliches Kriterium heran-gezogen werden, da die Amortisationsdauer nur ein Teilaspekt der Investition sein kann. Die Wirtschaftlichkeit einer Investition wird bei diesem Verfahren  nicht berück-sichtigt. Außerdem gelten alle Mängel, die bei einer Durchschnittsbetrachtung gelten,  auch hier, da der Gewinn als Durchschnitt über die Jahre angesetzt wird. In Wirklichkeit können hohe Rückflüsse in den ersten Jahren (und niedrige Rückflüsse in den weiteren Jahren) in Wahrheit dazu führen, dass sich die Maschine schon eher amortisiert, als der Durchschnittsgewinn dies ausweist.