Prüfung: Geheimnisse der Lösungsfindung (Median)
Hallo und herzlich willkommen. Mein Name ist Marius Ebert. Wir sind mitten in der Statistik. Wir haben gerade die Varianz geklärt, und jetzt klären wir einen anderen Begriff, der da heißt Median.
Median als Konkurrent für das arithmetische Mittel (Median)
Und der Median ist in Mittelwert – ein unterschätzter Mittelwert, denn der bekannteste Mittelwert ist das arithmetische Mittel. Der Median ist sozusagen ein Konkurrent, ja, ein anderer Mittelwert.
Und zwar: Was ist der Median? – Der Median ist der Wert, der in der Mitte steht, wenn man die Einzelwerte wie die Orgelpfeifen sortiert. Das heißt: Wenn das jetzt drei Menschen wären hier, dann wäre das hier der Median. Warum? – Weil er genau so viel linke wie rechte Nachbarn hat.
Jetzt werden Sie sagen: „Was ist denn, wenn da vier Leute jetzt stehen?“ – 1, 2, 3, 4, jetzt haben wir ja keinen mehr, der in der Mitte steht. Dann nimmt man
- entweder den linken Wert
- oder den rechten Wert
- oder das arithmetische Mittel aus diesen beiden hier, ja, das arithmetische Mittel, das ist am verbreitetsten hier, dass man das arithmetische Mittel von diesen beiden Werten nimmt, die sozusagen in der Mitte stehen.
Also noch einmal: Der Median ist der Wert, der in der Mitte steht, wenn man die Einzelwerte wie die Orgelpfeifen sortiert. Also hier wäre der Median.
Vorteile des Medians gegenüber dem arithmetischen Mittel (Median)
Und wenn wir mal vergleichen das arithmetische Mittel und den Median, dann hat der Median zwei große Vorteile, nämlich:
- Das arithmetische Mittel ist Ausreißer-anfällig. Das heißt: Wenn wir einen Wert haben, einen langen Lulatsch hier, der jetzt hier steht, dann reißt der sofort das arithmetische Mittel in die Höhe. Wenn Sie das nicht verstehen, machen Sie sich bitte klar, wie das arithmetische Mittel bewertet wird: Da werden die Einzelwerte alle aufaddiert und es wird in dem Fall durch die Anzahl der Werte, nicht mit dem Fall, in jedem Fall, durch die Anzahl der Werte dividiert, ja, während im Median das egal ist, ja, egal wie lang dieser Mensch hier ist. Entscheidend ist hier, wer in der Mitte steht. Also der Median ist nicht Ausreißer-anfällig.
- Und der zweite große Vorteil: Das arithmetische Mittel ist oft krummzahlig. Ja, es liefert oft krumme Zahlen. Und der Median ist immer ganzzahlig. Wenn wir also hören, dass wir in Deutschland im Durchschnitt 1,7 Kinder pro Familie haben, dann wissen wir: Das arithmetische Mittel hat zugeschlagen. Dem Median wäre das überhaupt nicht passiert. Der Median liefert immer ganzzahlige Werte.
Ja, das war‘s schon wieder.
Prüfung: Geheimnisse der Lösungsfindung (Median)
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Mein Name ist Marius Ebert.
Dankeschön.
© Dr. Marius Ebert
