IHK-Prüfung entschlüsselt (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
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Kostenfunktion Formel (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
Hallo, mein Name ist Marius Ebert. Wir beginnen eine neue Video-Serie, in der wir zunächst mal uns ganz allgemein gesagt mit dem Rechnen beschäftigen, und zwar hier speziell abgestimmt auf die Aufgaben zum Betriebswirt/in IHK, das bedeutet zum Beispiel Break-Even-Analyse, Deckungsbeitragsrechnung, optimales Produktionsprogramm, aber ehe wir in dieser Dimension gehen können, möchte ich in diesem Video zunächst mal etwas ganz einfaches erläutern, von dem ich den Eindruck habe, dass es viele nicht verstanden haben, und zwar die Kostenfunktion, mit der wir hier arbeiten.
K bedeutet hier großes K steht für Kgesamt, setzt sich zusammen aus KFix plus kleines kV mal x:
Kgesamt = KFix + kV * x
So, und das müssen wir jetzt zunächst mal verstehen, und zwar rechnerisch und zeichnerisch. Wenn wir diese Kostenfunktion, die Dynamik dieser Kostenfunktion verstanden haben, dann haben wir ein wesentliches Element verstanden, das wir immer wieder verwenden können und müssen, bei der Break-Even-Analyse zum Beispiel und auch bei der Planungskostenrechnung.
Rechnerische Bedeutung der Kostenfunktion (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
Zunächst mal: Was haben wir hier? Wir haben hier ein „Plus“. Das heißt: Die Gesamtkosten sind die Fixkosten plus die variablen Kosten. Diese beiden Kostenarten werden zusammenaddiert.
Was haben wir als zweites? Wir haben hier ein „Mal“. Das bedeutet: Die variablen Kosten setzen sich zusammen aus den variablen Kosten pro Stück, das ist dieses kleine kV, das hat die Dimension „Kosten pro Stück“, mal der produzierten Stückzahlen. Das heißt, wenn diese kV zum Beispiel den Wert 8 haben, 8 Euro pro Stück, und wir produzieren 10 Stück, dann haben wir variable Kosten von 80, ja, also 8 mal…, und dann die jeweilige Stückzahl.
Hier bei den Fixkosten steht kein „Mal“, dHer bei den Fixkosten denn die Fixkosten sind Festkosten, sind Eh-da-Kosten, wie man auch so schön sagt, also egal ob produziert wird oder nicht, die fixen Kosten sind da.
Und diese einfache Dynamik gilt es zunächst einmal zu verstehen.
Wir agieren zwei Terme: einmal die fixen Kosten plus die variablen Kosten, während die variablen Kosten wiederum ein Produkt sind aus einem konstanten Umsatz pro Stück mal der Stückzahl.
Zeichnerische Bedeutung der Kostenfunktion (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
Was bedeutet das nun zeichnerisch? Zeichnerisch bedeutet das: Wenn wir hier (auf der x-Achse) unsere x abtragen und hier (auf der y-Achse) unsere Gesamtkosten K, dann ergibt diese Kostenkurve folgendes Bild:
Bei Null – schreiben wir die Formel nochmal hin: Kgesamt = KFix + kV * x – so. Jetzt setzen wir bitte x=0.
Das heißt wir sind hier (im Koordinatenursprung). Hier ist x Null. Wir sind im Ursprung, so heißt diese Stelle hier. So, was heißt das dann? Null mal kV bleibt 0. „Null mal Null is Null bliev Null“, sagt der Kölner. Also Null mal irgendwas bleibt Null. Plus KFix. Das heißt, wenn wir x Null setzen, bleiben da übrig die fixen Kosten, KFix. Das heißt, diese Kurve startet nicht im Ursprung, sie startet bei den fixen Kosten. Wir haben noch nichts produziert und haben trotzdem schon die fixen Kosten.
Und dann steigt das Ding in diese Richtung, so viel wissen wir auch schon. Aber wie steil? Und das sind die variablen Kosten. Diese variablen Kosten sind nichts anderes als die Steigung dieser Kurve, und zwar wenn ich eine Einheit nach rechts gehe — wie viel Einheiten nach oben? Wenn zum Beispiel die variablen Kosten sind 3 Euro pro Stück, dann gehe ich eine Einheit nach rechts und drei oben, dann habe ich die Steigung, ja, das ist die Steigung dieser Kurve. Und das sieht dann so aus im Bild. Ja, hier ist die Steigung allerdings flacher, ja, hier ist die Flachung. Die Steigung, wenn das hier, wenn ich so hier sage, hier ist 1, dann ist die Steigung sogar unter 1. Also kV mag hier jetzt 0,6 oder 0,7 sein, so wie ich das hier eingezeichnet habe.
Und was haben wir hier? Wir haben immer die gleiche Steigung. Die gleiche Steigerung bedeutet: Es ist genauso anstrengend von hier nach hier einen Schritt weiter zu gehen wie von hier nach hier einen Schritt. Die Steigung, der Winkel, mit dem dieses Ding hier steigt, ist immer gleich. Das heißt: Wir haben immer dieses Bild einer Linie. Wir haben also keine Kostenkurven in dem Sinne, sondern wir haben immer nur Kostengeraden.
Anwendung der Kostenfunktion (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
Und wenn ich jetzt die Kosten für eine bestimmte Stückzahl ausrechnen soll, sagen wir es geht hier so weiter: 2, 3, 4, 5… Ja, dann muss ich natürlich, wenn ich das zahlenmäßig ausrechnen soll, muss ich hier Zahlen haben, also nehmen wir ein Beispiel an: k = 10 – die fixen Kosten seien 100 –, das heißt hier sind wir auf der Höhe von 100, plus 2 * x. Und wenn ich jetzt fünf einsetze, dann steht hier 5 mal 2 ist 10 plus 100 sind 110. De Gesamtkosten sind also 110. Allerdings bestehen sie aus einem konstanten fixen Bestandteil und einem sich mit der Stückzahl ändernden variablen Bestandteil.
Also: Nächster Zusammenhang, den wir brauchen: Wenn die Gesamtkosten sind 110 und die Stückzahl x ist 5, dann können wir jetzt nicht einfach 110 durch 5 dividieren, sondern wir müssen den fixen Bestandteil hier rauskitzeln und dürfen immer nur den variablen Bestandteil dividieren durch die Stückzahl. Also wenn hier steht K (gesamt), dann muss uns immer klar sein: K (gesamt) besteht aus einem fixen Bestandteil, diese Zahl ist immer gleich, und einem gesamten variablen Bestandteil, also groß Kges und das entspricht einem, wenn wir das durch die jeweiligen Stückzahl dividieren, was wir ja können, weil das für jedes Stück gleich ist, entspricht das diesem kV aus der Formel. Also kV, ja, das ist wichtig hier, KVges durch x ergibt wieder klein kV. Das heißt wir brauchen Angaben, um aus diesem Kges-Wert den fixen und den variablen Bestandteil herauszukitzeln.
Nehmen wir also an, in der Aufgabe steht: „Die fixen Kosten betragen 100“. So, was haben wir dann? Wir haben KGes gleich 110, wir haben KFix gleich 100, und das bedeutet, wenn wir das eine von den anderen abziehen, haben wir KVges gleich 10. Jetzt müssen wir nur noch wissen, für welche Stückzahl. Aha, für 5 Stück. Das heißt, wenn wir jetzt 10 durch 5 dividieren, dann haben wir 2, und unsere Kostenkurve lautet K=100+2*x.
Das Spielchen lautet also: Ich gebe dir zwei Angaben, und du musst den Zusammenhang dieser beiden Angaben kennen und kannst mir die dritte Angabe dann errechnen.
Und was ist der Zusammenhang? Der Zusammenhang ist diese Formel hier:
K=KFix+kv*x
Wenn ich dir also jetzt KFix gebe, gegeben, und kv und den bestimmten Stückzahlenwert gebe, also auch das gegeben, dann muss du die beiden Werte zusammenaddieren und du kriegst diesen Wert raus. Also das ist gegeben, gegeben, und das ist gesucht hier. Was musst du tun? Du musst die beiden Werte addieren.
Varianten des Grundprinzips der Kostenfunktion (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
Wenn ich es aber jetzt variiere in der Aufgabenstellung, und das gilt es immer zu erkennen, dass es im Grunde Varianten dieses Grundprinzips sind, wenn ich dir jetzt zum Beispiel das hier gebe (K) und das hier gebe (KFix), und das hier gesucht ist (kV*x), also das ist gegeben, das ist gegeben und das hier ist gesucht, ja, was musst du tun? Du musst dir das ein bisschen umformen. Du musst KFix auf beiden Seiten abziehen, das was hier gerade gemacht haben, KGes, ja, das ist hier ja KGes, minus KFix, ja, minus KFix, ergibt KVGes, und wenn ich dann auf dieses kleine V kommen will, dann muss ich noch wissen: Hier steht ein „Mal“ (*) davor, also muss ich die Gegenoperation machen, KVGes dividiert durch x ergibt das kV.
Ja, das sind die Spielchen, die man mit Ihnen macht: Das ist gegeben, das ist gegeben, das ist gesucht. So, jetzt kann man Ihnen natürlich auch das hier geben, das hier geben und das hier suchen, ja, ist wieder das gleiche Spiel.
Über diesen Zusammenhang hier — hier steht „plus“, hier steht „mal“ müssen Sie sich dann wieder umformen, und schon haben Sie das Ergebnis.
Studieren Sie das bitte sorgfältig, ist ein absolutes Basis-Modul, und wenn Sie das nicht beherrschen, dann haben Sie nachher, wenn die Aufgaben dann komplexer werden, Schwierigkeiten. Wenn Sie das hier beherrschen, dann haben sich schon 80 Prozent der Lösung.
IHK-Prüfung entschlüsselt (Betriebswirt/in IHK Prüfungsaufgaben, Teil 1)
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Alles Gute für Sie. Viel Erfolg.
Marius Ebert.
© Dr. Marius Ebert
